Question

Numerele naturale a,b,c sunt direct proporționale cu 3,4,5.
a)Aflați numerele, știind că a+2b+3c=104.
b)Să se verifice dacă numerele a,b și c pot fi laturile unui triunghi dreptunghic.
Mulțumesc ​

Answer 1

{a, b, c} d.p. {3, 4, 5}

a/3=b/4=c/5=k=>a=3k, b=4k și c=5k

a) a+2b+3c=104

Înlocuiesc fiecare termen în sumă aflat în funcție de k.

3k+2*4k+3*5k=104

3k+8k+15k=104

26k=104

k=104/26

k=104/13*2

k=52/13

k=4

a=3*4=12

b=4*4=16

c=5*4=20

b) Verific dacă c^2=a^2+b^2

20^2=12^2+16^2

400=144+256

400=400 (adevărat) din R.T.P. (Reciproca teoremei lui Pitagora)=>triunghiul e dreptunghic, c fiind ipotenuza (ipotenuza e mereu cea mai mare latură din triunghi)