Numerele naturale a si b, cu a < b, au cel mai mare divizor comun egal cu 8 si produsul a • b = 2688.
a) Determinà minimul sumei a + b.
b) Determinà maximul diferentei b -a
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
minimul sumei a + b = 48 + 56 = 104
maximul diferentei b - a = 336 - 8 = 328
Explicație pas cu pas:
Știm că, pentru două numere naturale, între cmmdc, cmmmc și numere se stabilește relația:
cmmdc (a,b) × cmmmc (a,b) = a × b
în cazul nostru:
8 × cmmmc (a,b) = 2688
⇒ cmmmc (a,b) = 2688 = 336
avem deci:
cmmdc (a,b) = 8 = 2³ ⇒ a ≥ 2³ și b ≥ 2³
cmmmc (a,b) = 336 = 2⁴ · 3 · 7 ⇒ a ≤ 2⁴ · 3 · 7 și b ≤ 2⁴ · 3 · 7
a · b = 2³ · 2⁴ · 3 · 7
putem stabili perechile de numere a < b care satisfac aceste relații:
a = 2³ = 8; b = 2⁴ · 3 · 7 = 336
a = 2⁴ = 16; b = 2³ · 3 · 7 = 168
a = 2³ · 3 = 24; b = 2⁴ · 7 = 112
a = 2⁴ · 3 = 48; b = 2³ · 7 = 56
⇒ minimul sumei a + b = 48 + 56 = 104
maximul diferentei b - a = 336 - 8 = 328
R
Numerele naturale a si b, cu a < b, au cel mai mare divizor comun egal cu 8 si produsul a • b = 2688.
2688:64=42=2×3×7
8×6. 8×7
a) Determinà minimul sumei a + b.
8(6+7)=8×13
8(2+21)=8×23
=>min=8×13=104
b) Determinà maximul diferentei b -a
b-a=8(7-6)=8
sau 8(13-6)=8×5=40
sau 8(42-1)=8×41=328
max=328