Question

Numitorul unei fracții este cu 20 mai mare decât numărătorul. Simplificând fracția cu un număr natural se obține ⅔ (2 supra3). Cu ce număr a fost simplificată fracția inițială?

Answer 1

a/b-fractie ordinara;
⇒b=20+a;
⇒a/20+a=2/3
⇒3a=2[20+a]
⇒3a=40+2a⇒a=40;
⇒b=60;
⇒a/b=40/60;
⇒40/60=2/3⇒40=20·2;
⇒60=20·3;
⇒fractia initiala a fost simplificata cu 20;

Answer 2

notam cu a numaratorul si cu b numitorul, deci avem fractia a/b
stim ca b este a+20, deci putem scrie fractia a/(a+20)
in fractia simplificata avem 2/3, adica 2/ (2+1), adica a'/(a'+1) in care a' este a impartit la numarul cu care s-a simplificat fractia (sa notam acest numar cu s)
Vom avea: a'/(a'+1)=s*a'/s*(a'+1)=s*a'/(s*a'+s*1)
Stim din relatia initiala ca s*1=20, deci s=20
Fractia initiala s-a simplificat cu 20  

Daca treci cel putin in clasa aVII-a, metoda 2
putem reformula enuntul astfel:
Sa se determine cel mai mare divizor comun dintre doua numere stiind ca diferenta dintre ele este 20 si ca impartite succesiv la cel mai mare divizor comun dau caturile 2, respectiv 3
Rezolvare:
Notam cu d cmmdc al celor doua numere. Atunci primul numar este 2d, iar al doilea este 3d. Diferenta lor este 3d-2d=d=20