Question

O bucata de lemn în forma de cilindru circular drept, cu R=15 cm și G=40 cm, se prelucrează și se obține o prismă patrulatera regulată, cu h=40 cm și de volum maxim, ca în figura.Atunci, volumul prismei este egal cu:
a) 1800 cm³
b) 18 dm³
c) 16000 cm³
d) 16 dm³
Trebuie să deie 18 dm³, dar nu am idee cum, va rog ajutati-ma.​

Answer 1

Răspuns:

b) 18 dm³

Explicație pas cu pas:

prisma patrulateră regulată este prisma dreaptă cu baza pătrat

volumul maxim se obține pentru aria bazei maximă => pătratul are vârfurile pe cerc => diagonala pătratului este diametrul cercului

d = 2R = 2×15 = 30 cm => AB = 15√2 cm

$V_{prisma} = A_{b} \cdot h = AB^{2} \cdot h = (15 \sqrt{2} )^{2} \cdot 40 = \\ = 450 \cdot 40 = 18000 \ cm^{3} = \bf 18 \ dm^{3}$