Question

O echipă de fotbal este formată din unsprezece jucători, cu media de vârstă de 25 de ani. În tim-
pul unui meci, un jucător a primit cartonașul roșu și a fost eliminat de pe teren. Astfel, media vâr-
stei jucătorilor rămași pe teren a devenit 25,1 ani. Ce vârstă are jucătorul eliminat?​

Answer 1

Salut.

Media de vârstă este de 25 de ani, deci:

(J₁ + J₂ + J₃ + J₄ + J₅ + J₆ + J₇ + J₈ + J₉ + $J_{10}$ + $J_{11}$) ÷ 11 = 25

Un jucător a fost eliminat, iar acum media de vârstă este 25,1 ani:

(J₁ + J₂ + J₃ + J₄ + J₅ + J₆ + J₇ + J₈ + J₉ + $J_{10}$) ÷ 10 = 25,1 ani

Calculăm suma vârstelor jucătorilor.

Când erau 11 jucători, suma vârstelor era:

(J₁ + J₂ + J₃ + J₄ + J₅ + J₆ + J₇ + J₈ + J₉ + $J_{10}$ + $J_{11}$) = 25 × 11 = 275 ani

După ce a fost eliminat un jucător, suma vârstelor a devenit:

(J₁ + J₂ + J₃ + J₄ + J₅ + J₆ + J₇ + J₈ + J₉ + $J_{10}$) = 25,1 × 10 = 251 ani

Deci jucătorul care a fost eliminat avea 275 - 251 = 24 de ani

- Lumberjack25

Answer 2

Dacă media aritmetică a celor 11 jucători este egală cu 25, atunci suma vârstelor lor este egală cu 11 · 25 = 275.

Notăm cu x vârsta jucătorului eliminat, atunci suma vârstelor celor 10

jucători rămași este egală cu 275 - x, iar media aritmetică a vârstelor va fi:

(275 - x)/10 = 25,1 ⇒ 275 - x = 25,1 · 10 ⇒ 275 - x = 251 ⇒ x=275 - 251 = 24