Question

o piscina are forma de oaralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 2,(6)^15 m,(1 intreg 2 pe 3 )^3m si (8 pe 5)^3 m.Alfa volumul piscinei

Answer 1

Sa transformam intai fractia zecimala periodica in fractie ordinara si sa vedem ce inseamna 1 intreg si 2/3.

2.(6)=(26-2)/9=24/9=8/3

1 intreg si 2/3=1+2/3=5/3

Sa vedem cum arata exact dimensiunile paralelipipedului:

[2.(6)]^15=(8/3)^15=8^15/3^15 m

(1 intreg si 2/3)^3=(5/3)^3=5^3/3^3 m

(8/5)^3=8^3/5^3 m

Volumul paralelipipedului este dat de formula: V=L*l*h.

$V=\frac{8^{15}}{3^{15}}*\frac{5^3}{3^3}*\frac{8^3}{5^3}=Se~simplifica~5^3~cu~5^3=\frac{8^{15}}{3^{15}}*\frac{8^3}{3^3}=\frac{8^{15+3}}{3^{15+3}}=\frac{8^{18}}{3^{18}}=(\frac{8}{3})^{18}=[2.(6)]^{18} ~m^3$

PS: In calculul volumului am folosit regula de calcul cu puteri:

$a^m*a^n=a^{m+n}$