Question

O prismă triunghiulară dreaptă ABCA'B'C' are A'B = A'C = 13 cm, BC' =
15 cm şi AA' = 12 cm. Calculaţi perimetrul unei secţiuni paralele cu baza.​

Answer 1

Răspuns:

P = 19 cm

Explicație pas cu pas:

O secțiune paralelă cu baza are perimetrul egal cu perimetrul bazei.

Prisma este dreaptă ⇔ ∡A'AC ≡ ∡A'AB ≡ ∡C'CB = 90°

Aflăm lungimile laturilor ΔABC:

1)

analizăm ΔAA'C și ΔAA'B:

AA' latură comună       }

A'C ≡ A'B (ipotenuze)   }   ⇒ (C.I.)  ΔAA'C  ≡ ΔAA'B

⇒ AC ≡ AB

AC = AB = √(A'B² - A'A²) = √(169 - 144) = √25 = 5 cm

2)

Pitagora în ΔC'CB:

CB = √(C'B² - C'C²) = √(225 - 144) = √81 = 9 cm

1) și 2)   ⇒  P (ABC) = AC + AB + CB = 5 + 5 + 9 = 19 cm