Question

 O stanca are forma unei prisme patrulatere regulate ABCDA'B'C'D', cu latura bazei AB=12m si inaltimea AA'=11m. Patru alpinisti vor sa escaladeze stanca. Primul alpinist se afla in punctul M∈(AA'), astfel incat AM=5m. Al doilea se afla inca la poalele stancii, in B. Al treilea se gaseste in punctul N∈(CC'), unde CN=x(metri). Al patrulea a ajuns deja in varful D'. 
a)Calculati distanta dintre primul si al patrulea alpinist. 
b)Aflati x, stiind ca punctele in care se afla cei patru alpinisti sunt coplanare. 
c)Al doilea alpinist doreste sa ajunga in D', pe cel mai scurt drum ce strabate peretii BCC'B' si CDD'C' ai stancii. Determinati lungimea acestui drum.

Va rog ajutati-ma, este urgent! MULTUMESC!

Answer 1

a) d(primul alpinist;al doilea alpinist)= MD'
MA' =AA' - AM = 11 - 5 = 6m
Se aplica Pitagora in ΔMA'D' :
MD' ²= MA' ²+A' D' ² ⇒ MD' ² = 12² - 6² =144-36 = 108 = 6√3m
b) N∈(BMD') ⇒ BN II MD'
Avem ΔMA' D' ≡ ΔNCB deaorece toate laturile sunt paralele doua cate doua si avem <A' =<C=90* ⇒ MA' = NC = 6m ⇒ x=6m
c)cel mai scurt drum pentru a ajunge din B in D' prin planurile BCC'B' si CDD'C' este prin mijlocul lui CCI , pe care il notam cu P si avem CP = PC' = 11/2
Avem ΔD'C'P≡BCP din cazul L.U.L. deci PD' = BP
In ΔBCP aplicam Pitagora :
BP² = BC²+CP² =12² + 11²/2² = 144 + 121/4 = 697 / 4 ⇒ BP = √697 / 2 
distanta cea mai scurta = PD' + BP = 2 BP = 2*√697 / 2 = √697 m