Matematică, întrebare adresată de deea9859, 8 ani în urmă

Ofer coroană Urgent
Va rog ​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de pav38
4

Răspuns: \bf   \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}

Explicație pas cu pas:

AB = 40 dm

∡B = 30°

AM ⊥BC

MN⊥ AB

În triunghiul ABC dreptunghic în A avem un ∡B = 30° ⇒ conform teoremei unghiului de 30° ⇒ AC = BC : 2 ⇒

BC = 2AC

În Δ ABC avem aplicam teorema lui Pitagora

BC² = AB² + AC²

4AC² = 1600 + AC²

3AC² = 1600

\bf \: AC^{2} =\dfrac{1600 }{3} \implies  AC = \dfrac{40\sqrt{3} }{3}

 \bf \: BC =  2 \cdot\dfrac{40\sqrt{3} }{3} = \dfrac{80\sqrt{3} }{3}

AM este înălțime în Δ ABC dreptunghic

 \bf AM=\dfrac{AC\cdot AB}{BC}

 \bf AM=\dfrac{\dfrac{40\sqrt{3} }{3}\cdot 40 }{\dfrac{80\sqrt{3} }{3} } \implies AM = 20  \: dm

În Δ AMB dreptunghic în M aplicăm teorema catetei și avem:

\bf \: AM^2=AN\cdot AB

\bf \:400=AN\cdot 40

\bf AN = 400 :  40  \implies  \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}

Varianta corectă c) → 10 dm

==pav38==

Alte întrebări interesante