Question

Orice exercitiu din cele trei, va rog.

Answer 1

Deoarece intersectia dintre N si intervalul [a, b] este multimea {a, b}, rezulta ca a si b sunt naturale. Dar un interv0al inchis [a, b] cu a, b naturale contine doar doua nr naturale, daca la capetele sale sunt 2 numere naturale consecutive! (altfel ar contine mai multe). Concluzie: b=a+1.
Inlocuim in expresia data si facem calculele:
E=(4a^2+8a-12)/4=a^2+2a-3=(a+3)(a-1)
Cum a este natural, rezulta a+3>1
Dar E este prim daca singura descompunere in factori este 1*E
Deci a-1=1
a=2 si E=5, care respeta enuntul

Final: intervalul cerut in enunt rste [a, b] =[2, 3]

Schițez o dem. ptr pct. c de la R7
i) daca a este în (0,1]
-a este în [-1,0]
-a la puterea 3 este în [-1,0] cu -a <= -a la 3 , iar a la puterea 3 < = a
Intersecția va fi intervalul [-a la puterea 3,0]
La fel ptr a aparține lui [-1,0] intersecția este [0, a la puterea 3]
Pentru 1< |a| intersecția va fi [-a,a]
Asa septembrie gândesc și celelalte!