Question

P=5×10×15×...×2010
Aratati ca P este diferit de p^2
Va rog sa explicati detaliat!
​

Answer 1

Un număr este pătrat perfect dacă toţi exponenţii factorilor din descompunerea în factori primi sunt numere pare.

P=5*10*15*20*…..*2005*2010

2010=5*402

P=(1*5)*(2*5)*(3*5)*(4*5)*…..*(401*5)*(402*5)

Numărul P conține cel puțin un factor prim la putere impară: 401.

=>P nu este pătrat perfect.

E suficient ca un număr să conțină un singur factor prim la putere impară, pentru ca numărul să nu fie pătrat perfect.