Question

Panta tangentei duse la o curbă în punctul de abscisă x este 3x^2. Care este ecuația acestei curbe, dacă ea trece prin punctul (2, 3) ?​

Answer 1

(Raspuns dat in intregime de ChatGPT - poate fi aberant, nu am verificat corectitudinea, dar poate te ajuta! :) )

Panta tangentei la o curbă într-un punct dat reprezintă valoarea derivatelor funcției în acel punct. Deoarece panta tangentei în orice punct de abscisă x este 3x^2, putem deduce că funcția are o derivată de forma f'(x) = 3x^2.

Pentru a găsi ecuația curbei, trebuie să integrăm derivata funcției f'(x) pentru a obține funcția originală f(x). Integrând f'(x) = 3x^2, obținem:

f(x) = x^3 + C

unde C este constanta de integrare.

Deoarece curba trece prin punctul (2,3), putem folosi această informație pentru a găsi valoarea constantei de integrare C. Înlocuind x cu 2 și f(x) cu 3 în ecuația f(x) = x^3 + C, obținem:

3 = 2^3 + C

Soluționând pentru C, obținem:

C = 3 - 2^3 = -5

Astfel, ecuația curbei este f(x) = x^3 - 5.