Question

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are lungimea bazei, latimea bazei si înălțimea proporționale cu 3, 4, 5. Știind ca suma lungimilor tuturor muchiilor este egala cu 96 cm, aflați suma lungimilor diagonalelor AC, AB', BC'.

Answer 1

Notam
L/3=l/4=h/5=k
unde
L=lungimea bazei
l=latimea bazei
h=inaltimea bazei
Intr-un paralelipiped dreptunghic se vor afla intotdeauna 4 lungimi ,4 latimi si respectiv 4 inaltimi ⇒12 muchii.
4(L+l+h)=96cm
L+l+h=24cm⇔3k+4k+5k=12k=24cm⇒k=2
L=6cm
l=8cm
h=10cm
AC²=L²+l²⇔AC²=36cm+64cm=100cm⇒AC=10cm;
AB=h²+L²⇔AB²=100cm+36cm=136cm⇒AB=2√34cm;
BC'=l²+h²⇔BC'=64cm+100cm=164cm⇒BC'=2√41cm;