Question

PARTEA a II-a
La problemele următoare scrieți rezolvările complete:
5. Aflaţi numerele naturale n ştiind că n < 30 şi n + 6 este număr prim. (5p) (nota 7)
6. Să se arate că dacă numărul n(n+2) este număr prim, atunci 2n + 2 este pătrat
perfect.
(5p) (nota 7)
7. Aflaţi numerele naturale de două cifre care au divizori comuni numerele 2, 3 şi 5.
(5p) (nota 7)
8. Aflaţi numerele naturale a şi b ştiind că ele au cei mai mulți multipli comuni mai
mici decât 80.
(10p) (nota 9)
9. Avem 3 vase cu capacitatea de 10 1; 15 1 şi 50 1. Determinaţi capacitatea minimă ce
trebuie să o aibă un vas pentru a putea fi umplut pe rând cu fiecare din cele 3 vase.
(10p) (nota 9)
10. Lungimea pasului lui Victor este de 75 cm, iar a lui Gabriel de 60 cm. Ei pornesc
în acelaşi timp din acelaşi loc în aceeaşi direcție și parcurg câte 1000 m. De câte ori
vor coincide urmele paşilor dacă una se află în dreptul celeilalte? (10p) (nota 10)
Timp de lucru: 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.​

Answer 1

5) numerele prime mai mici decat 36 (n<30, n+6<36) sunt: 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31

deci n= 1, 5, 7, 11, 17, 23, 25

7) 2*3*5= 30, deci numerele de 2 cifre, multiplii lui 30: 30, 60 si 90

8) 80= 2^3*5

multiplii lui 2 si 5 sunt: 10, 20, 30, 40,50,60,70

multiplii lui 2 si 4 sunt: 4,8,12,16,21,24,28,32,36,40,44,48,52,55,60,64,68,72,76

multiplii lui 2 si 3 sunt: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66, 72,78

deci, nr sunt 2 si 4

10) aflam cmmmc pt 75 si 60

75= 2*5^2

60= 2^2*3*5

cmmmc= 2^2*3*5^2= 4*3*25= 300

inseamna ca pasii lor se intalnesc de 3 ori (1000:300) atunci cand parcurg distanta de 1000 m