Question

Patrulaterul convex ABCD are unghiul A egal unghiul C si unghiul DBA egal cu unghiul BDC. Se poate demonstra ca ABCD este paralelogram?

Answer 1

Da.

Deci: ABCD-patrulater convex

unghiul A=unghiul C

unghiul DBA=unghiul BDC=a

unghiul CBD=unghiul BDA=b (alterne interne)

unghiul DBA+unghiul CBD=a+b=unghiul B

unghiul BDC+unghiul BDA=a+b=unghiul C

=>unghiul B=unghiul C=>ABCd paralelogram

Answer 2

in fiecare din triung. ABD si BCD suma unghiurilor este de 180 grade
cum, unghiurile BAD si BCD sunt congruente
         unghiurile ABD si BDC sunt congruente
rezulta deci ca si unghiurile ADB si DBC sunt egale
si atunci patrulaterul ABCD are unghiurile opuse congruente, deci e paralelogram