Question

Pe latura [AB] si diagonala [AC] ale paralelogramului ABCD se iau punctele M si N, astfel incat vector AM = 1/3 *vector AB, vector AN = 1/4 * vector AC. Aratati ca punctele M, N, D sunt coliniare.

Answer 1

ABCD -paralelogram a.i. AM=1/3 ·AB si respectiv AN=1/4 ·AC de unde avem

A-N-C-coliniare => AN/NC=1/3 si A-M-B-coliniare => AB/AM=3 iar M-N-D-coliniare daca si numai daca AN/NC ·AB/AM=1 <=> 1/3 ·3=1 <=> 1=1 ,care este adevarat => punctele M,N,D sunt coliniare .