Question

Pe latura [BC] a triunghiului ABC se condidera punctele D,E,F in aceasta ordine, astfel incat BD=2DE si CF=2FE. Daca M apartine lui AB si N lui AC astfel incat intersectia dreptelor AE,MD,NF sa fie punctul O, aratati ca dreptele MN si BC sunt paralele. ( egalitatile din problema sun vectoriale.)

Answer 1

Aplici Teorema lui Menelaus pentru triunghiul ABE si transversala M-D-O, cat si pentru triunghiul AEC si transversala N-F-O;
In final gasesti scalarul t, real, nenul a.i. vectorul MN = t* vectorul BC =>  dreptele MN si BC sunt paralele;

Bafta!