Question

PE LATURA CD A PATRATULUI ABCD SE CONSIDERA PUNCTUL R ASTFEL INCAT UNGHIUL DAR ARE 22 DE GRADE SI 30 DE SECUNDE FIE S PUNCTUK DE INTERSECTIE AL DREPTEI AR SI BD
b) DEMONSTRATI CA VD=AD+DR​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD pătrat, AC și BD diagonale

∢CAD = ∢CAB = ∢ABD = ∢CDB = 45°

∢DAR = 22°30' = 22,5°

∢CAS = ∢CAD - ∢DAR = 45° - 22,5° = 22,5°

=> ∢BAS = ∢CAB + ∢CAS = 45° + 22,5° = 67,5°

în ΔBAS: ∢BSA = 180° - (∢BAS + ∢ABS) = 180° - (67,5° + 45°) = 180° - 112,5° = 67,5°

=> ∢BSA ≡ ∢BAS = 67,5°

=> ΔBAS este isoscel

=> AB ≡ BS

∢DSR ≡ ∢BSA = 67,5° (opuse la vârf)

în ΔDRS: ∢DRS = 180° - (∢DSR + ∢SDR) = 180° - (67,5° + 45°) = 180° - 112,5° = 67,5°

=> ∢DRS ≡ ∢DSR = 67,5°

=> ΔDRS este isoscel

=> DR ≡ DS

AB ≡ AD

BD = BS + DS => BD = AD + DR

q.e.d.