Question

Pe laturile AB, AC, BC ale triunghiului dreptunghic ABC cu m(* A) = 90°
se considerà respectiv punctele P, Q, R astfel incât AR || BC, RP || AB,
RQ perpendicular pe AC. Stim cà AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Sà se calculeze perimetrul patrulaterului BCQP.

Answer 1

Răspuns:

55,2 cm

Explicație pas cu pas:

$AB²=BC²-AC² = {25}^{2} - {20}^{2} = 225=>AB = 15 \: cm$

$AR = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{15 \times 20}{25}=>AR = 12 \: cm$

$AQRP \: dreptunghi \:(RQ||PA,RP||QA)= > AR = QP = 12 \: cm\:(diagonale)$

$RC²=AC²-AR²=20²-12²=256=>RC=16cm$

$RC²=QC×AC =>QC= \frac{16^{2} }{20} = \frac{64}{5} \: cm$

$BR²=AB²-AR²=15²-12²=81=>BR=9 \: cm$

$BR²=BP×AB=>BP= \frac{ {9}^{2} }{15} = \frac{27}{5} \: cm$

$perimetrul(BCQP) = 25 + \frac{64}{5} + 12 + \frac{27}{5} = 37 + \frac{91}{5} = 55.2 \: cm$