Question

Pe multimea numerelor reale se considera legea de compoziție x*y= xy-6x-6y+42
Sa se verifice daca relația este asociativă

Answer 1

Răspuns:

vezi mai jos!

Explicație pas cu pas:

Este asociativa daca si numai daca, ∀x,y,z∈R, avem

M1 = (x*y)*z = x*(y*z) = M2

M1 = (xy-6x-6y+42)*z = (xy-6x-6y+42)z - 6(xy-6x-6y+42) - 6z +42

M2 = x*(yz -6y - 6z +42) = x(yz -6y - 6z +42) - 6x - 6(yz -6y - 6z +42) +42

M1 - M2 = xyz - 6xz - 6yz + 42z - 6xy + 36x + 36y - 252 - 6z + 42 -

               -(xyz - 6xy - 6xz + 42x - 6x - 6yz + 36y + 36z - 252 + 42) = 0,

deci M1=M2.

 Q.e.d.