Question

Pe mulțimea numerelor reale se definesc legile de compozitie $x * y=x+y-1$ şi $x \circ y=x y-x-y+2$.

$5 p$ a) Arătaţi că $2 \circ(1 * 3)=(2 \circ 1) *(2 \circ 3)$.

$5 \mathbf{p}$ b) Determinați numerele reale $x$ pentru care $3^{X \circ X}=\left(\frac{1}{9}\right)^{X * \chi}$.

$5 \mathbf{p}$ c) Determinați numerele reale $x$ şi $y$ pentru care $(x-1) *(2 y+1)=2$ şi $(x+y) \circ 4=10$.

Answer 1

$x * y=x+y-1$

$x \circ y=x y-x-y+2$

a)

Mai intai calculam 1*3, inlocuind pe x cu 1 si pe y cu 3

1*3=1+3-1=3

2°3=2×3-2-3+2=6-5+2=3

2°1=2-2-1+2=1

2°3=3

1*3=3

3=3 ⇒ 2°(1*3)=(2°1)*(2°3)

b)

$3^{x^2-2x+2}=(\frac{1}{9})^{2x-1}\\\\ 3^{x^2-2x+2}=(9)^{-(2x-1)}\\\\3^{x^2-2x+2}=3^{-2(2x-1)}$

Avand aceeasi baza, puterile se vor egala si vom obtine;

x²-2x+2=-4x+2

x²+2x=0

x(x+2)=0

x=0 si x+2=0, x=-2

c)

(x-1)*(2y+1)=2

x-1+2y+1-1=2

x+2y=3

(x+y)°4=10

4(x+y)-(x+y)-4+2=10

4x+4y-x-y-2=10

3x+3y=12 |:3

x+y=4

$\left \{ {{x+2y=3} \atop {x+y=4}} \right.$

Le scadem si obtinem:

2y-y=3-4

y=-1

x-1=4

x=5

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8441424

#BAC2022

#SPJ4