Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă $x * y=\frac{x y+x+y-1}{2}$.

$5 p$ a) Arătați că $1 * 2=2$.

$5 p$ b) Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x * x \leq 1$.

$5 p$ c) Calculați $(-1) * 0 * 1 * \ldots * 2020$.

Answer 1

$x * y=\frac{x y+x+y-1}{2}$

a)

1*2=2

Il vom inlocui pe x cu 1 si pe y cu 2 si vom obtine:

$1*2=\frac{2+1+2-1}{2} =2$

b)

$x*x=\frac{x^2+x+x-1}{2} =\frac{x^2+2x-1}{2} \leq 1$

x²+2x-1≤2

x²+2x-3≤0

Δ=b²-4ac=4+12=16

$x_1=\frac{-2+4}{2} =1\\\\x_2=\frac{-2-4}{2} =-3$

Tabel semn

x         -∞             -3             1            +∞

f(x)     + + + + + + 0 - - - - - - 0 + + + + +

x∈[-3,1]

c)

Calculam elementul absorbant

x*a=a

$\frac{xa+x+a-1}{2} =a$

xa+x+a-1=2a

xa+x-a-1=0

x(a+1)-(a+1)=0

(a+1)(x-1)=0

a+1=0

a=-1

Orice numar compus cu -1 va da -1

(-1)*(0*1*...*2020)=-1

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/711360

#BAC2022

#SPJ4