Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=\frac{1}{3} x y+x+y$.

$5 p$ a) Arătaţi că $2020 *(-3)=-3$.

$5 p$ b) Determinați numerele reale $x$ pentru care $(6 * x) * 6=6$.

$5 p$ c) Determinați numerele reale nenule $x$ pentru care $x * \frac{1}{x}=-3$.

Answer 1

$x * y=\frac{1}{3} x y+x+y$

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu -3 si obtinem:

$2020 * (-3)=\frac{1}{3}2020\cdot(-3)+2020-3=-2020+2020-3=-3$

b)

$6*x=\frac{1}{3} 6x+6+x=3x+6$

$(3x+6)*6=6\\\\\frac{1}{3} 6(3x+6)+3x+6+6=6\\\\6x+12+3x+6=0\\\\9x=-18\\\\x=-2\in R$

c)

$x * x=\frac{1}{3} x ^2+x+x=-3$

Aducem la acelasi numitor comun 3 si il eliminam, vom obtine:

x²+3x+3x=-9

x²+6x+9=0

(x+3)²=0

x+3=0

x=-3

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905314

#BAC2022

#SPJ4