Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}+x^{2}+3 x$.

[$5 p$ a) Arătaţi că $\int_{-1}^{1}\left(f(x)-x^{2}-3 x\right) d x=0$. $5 \mathbf{p}$ b) Arătaţi că $\int_{0}^{1}\left(f(x)-x^{3}-x^{2}\right) e^{x} d x=3$

$5 p$ c) Se consideră funcția $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, primitiva funcției $f$ pentru care $F(0)=1$. Demonstrați că $\int_{0}^{1} \frac{f(x)}{F^{2}(x)} d x=\frac{25}{37}$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: