Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x\left(x^{2}-3\right)+3$.

$5 p$ a) Arătați că $f^{\prime}(x)=3(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$.

$5 p$ b) Arătați că $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)-x^{3}}{x+1}=-3$.

$5 p$ c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcţiei $f$ în punctul de abscisă $x=0 [tex], situat pe graficul funcţiei [tex] f$.

Answer 1

$f(x)=x\left(x^{2}-3\right)+3$

a)

Vezi tabel de derivate in atasament

$f'(x)=x^2-3+x\cdot 2x=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$

b)

$\lim_{x\to +\infty}\frac{x(x^2-3)+3-x^3}{x+1} = \lim_{x\to +\infty}\frac{-3x+3}{x+1} =-3$

Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului, limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari

c)

Ecuatia tangentei in punctul A(a,f(a)) este:

y-f(a)=f'(a)(x-a)

f(0)=3

f'(0)=-3

Ecuatia tangentei in x=0

y-f(0)=f'(0)(x-0)

y-3=-3x

y=-3x+3

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9835816

#BAC2022

#SPJ4