Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=x+\frac{y}{5}+1$.

5p a) Arătaţi că $2020 * 5=2022$.

$5 p$ b) Determinaţi numărul real $x$ pentru care $(x * x) * x=\frac{24}{5}$.

$5 \mathbf{p}$ c) Determinați numărul real $x /[tex] pentru care [tex] 5^{x} * 5^{x+1}=11$.

Answer 1

$x * y=x+\frac{y}{5}+1$

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 5

$2020+\frac{5}{5}+1=2020+1+1=2022$

b)

$x * x=x+\frac{x}{5}+1$

$(x*x)*x=(x+\frac{x}{5}+1)*x=\frac{24}{5} \\\\x+\frac{x}{5}+1+\frac{x}{5}+1= \frac{24}{5}$

Aducem la acelasi numitor comun 5 si il eliminam:

5x+x+5+x+5=24

7x=14

x=2

c)

$5^x*5^{x+1}=11\\\5^x+\frac{5^{x+1}}{5} +1=11\\\\5^x+5^x=10\\\\2\cdot 5^x=10\\\\5^x=5\\\\x=1$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9853209

#BAC2022

#SPJ4