Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $x * y=x+y-3$.

5p 1. Calculaţi $1 *(-1)$.

$5 \mathbf{p}$ 2. Verificaţi dacă legea de compoziţie,,*" este comutativă.

5p 3. Arătaţi că legea de compoziţie,, *" este asociativă.

5p 4. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $(x-1) *(x+1) \leq 1$.

5p 5. Determinaţi numărul real $x$ pentru care $4^{x} * 2^{x+1}=5$.

5p 6. Determinaţi numerele reale $x$ şi $y$ pentru care $(x-1) *(y+2)=3$ şi $(2 x) *(y-2)=2$.

Answer 1

$x * y=x+y-3$

1)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu -1 si obtinem:

1-1-3=-3

2)

Comutativitatea

x*y=y*x

x+y-3=y+x-3 Adevarat

3)

Asociativitatea

(x*y)*z=x*(y*z)

(x+y-3)*z=x*(y+z-3)

x+y-3+z-3=x+y+z-3-3

x+y+z-6=x+y+z-6 Adevarat

4)

(x-1)*(x+1)≤1

x-1+x+1-3≤1

2x≤4

x≤2

x∈(-∞,2]

5)

$4^x+2^{x+1}-3=5\\\\2^{2x}+2^{x+1}=8\\\\Notam\ 2^x=t\\\\t^2+2t-8=0\\\\\Delta=4+32=36\\\\t_1=\frac{-2+6}{2} =2\\\\x=1\\\\t_2=\frac{-2-6}{2} =-6 < 0\ NU$

6)

x-1+y+2-3=3

2x+y-2-3=2

x+y=5

2x+y=7

Scadem din a doua pe prima si obtinem

x=2

y=3

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919027

#BAC2022

#SPJ4