Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=x^{2}+4 x y+y^{2}$.

$5 p$ a) Arătați că $1 * 2=13$.

$5 p$ b) Determinatii numerele reale $x$ pentru care $(x * x) * x^{2}=61$.

$5 p$ c) Demonstrați că există o infinitate de numere iraționale $a$ pentru care numărul $a * 1$ este natural.

Answer 1

$x * y=x^{2}+4 x y+y^{2}$

a)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 2 si obtinem:

1*2=1+8+4=13

b)

x*x=x²+4x²+x²=6x²

6x²*x²=36x⁴+24x⁴+x⁴=61x⁴

61x⁴=61

x⁴=1

x=1 sau x=-1

c)

a*1=a²+4a+1=a²+4a+4-3=(a+2)²-3

Daca a+2=√p, p numar natural atunci (a+2)²=p⇒ exista o infinitate de numere p naturale

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919032

#BAC2022

#SPJ4