Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x \circ y=x+y-7$.

$5 p$ a) Arătați că $5 \circ 2=0$.

$5 p$ b) Se consideră funcția $f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=7+\log _{7} x$. Arătați că $f(x) \circ f(y)=f(x y)$, pentru orice $x, y \in(0,+\infty)$.

5p $\quad$ c) Demonstrați că $a^{2} \circ b^{2} \neq 0$, pentru orice numere întregi $a$ şi $b$.

Answer 1

$x \circ y=x+y-7$

a)

Inlocuim pe x cu 5 pe y cu 2 si obtinem:

5+2-7=7-7=0

b)

$f(x)\circ f(y)=(7+log_7x)\circ (7+log_7y)=7+log_7x+7+log_7y-7=log_7x+log_7y+7=7+log_7xy=f(xy)$

c)

$a^2\circ b^2=a^2+b^2-7\\\\a^2+b^2-7=0\\\\a^2+b^2=7$

Primele patrate perfecte sunt 1,4,9,16

Nu exista suma de doua patrate perfecte care sa fie egale cu 7, deci $a^2\circ b^2\neq 0$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919121

#BAC2022

#SPJ4