Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $x * y=x+y-90$.

$5 \mathbf{a}$ a) Arătați că $90 * 1=1$.

$5 p$ b) Demonstrați că $(x * y) * z=x *(y * z)$, pentru orice numere reale $x, y$ și $z$.

$5 p$ c) Determinați numerele reale $x$ pentru care $\left(x^{2}\right) *(2 x+1)=-74$.

Answer 1

$x * y=x+y-90$

a)

Inlocuim pe x cu 90 si pe y cu 1 si obtinem:

90+1-90=1

b)

Asociativitatea

(x*y)*z=x*(y*z)

(x+y-90)*z=x*(y+z-90)

x+y-90+z-90=x+y+z-90-90

x+y+z-180=x+y+z-180

Sunt egale, deci legea este asociativa

c)

$(x^2)*(2x+1)=-74\\\\x^2+2x+1-90=-74\\\\x^2+2x-15=0\\\\\Delta=4+60=64\\\\x_1=\frac{-2+8}{2} =3\\\\x_2=\frac{-2-8}{2} =-5$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928496

#BAC2022

#SPJ4