Question

Pe mulțimea numerelor reale $R$ se definește legea de compoziție: $x \perp y=3 x y-6 x-6 y+14$, pentru orice $x, y \in \mathbb{R}$.

a) Să se arate că legea este asociativă și comutativă.

b) Să se determine elementul neutru.

c) Să se demonstreze că pentru oricare $n \in \mathbb{N}^{*}$ are loc identitatea: $\underbrace{\mathbf{x} \perp \ldots \perp \mathbf{x}}_{\mathbf{x} \text { de } \mathbf{x} \text { ori }}=3^{\mathbf{n}-1} \cdot(\mathrm{x}-2)^{\mathbf{n}}+\mathbf{2}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}$.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: