Question

Pe o moneda cu diametrul de 10 radical din 3 cm trebuie gravat un triunghi echilateral cat mai mare posibil,iar apoi in interiorul triunghiului se graveaza cel mai mare cerc posibil.In aceasta situatie diametrul cercului astfel gravat este egal cu?...​

Answer 1

Răspuns:

raspunsul este radical din 3 este 9

Answer 2

Explicație pas cu pas:

vârfurile triunghiului echilateral se află pe cercul de diametru 10√3 cm

=> raza cercului circumscris triunghiului echilateral este:

$R = 5 \sqrt{3} \ cm$

cel mai mare cerc posibil gravat în interiorul triunghiului este cercul înscris în triunghiul echilateral:

$r = \dfrac{R}{2} \implies r = \dfrac{5 \sqrt{3} }{2} \ cm$

sau:

$R = \dfrac{\ell \sqrt{3} }{2} \iff 5 \sqrt{3} = \dfrac{\ell \sqrt{3} }{2} \\ \implies \ell = 15 \ cm$

$r = \dfrac{ \ell \sqrt{3} }{6} = \dfrac{15 \sqrt{3} }{6} \iff \bf r = \dfrac{5 \sqrt{3} }{2} \ cm$