Question

Pe planul triunghiului dreptunghic isoscel ABC, cu ipotenuza BC, se ridică perpendiculara AD. Cunoaştem că AD = AB = 6 cm.
a) Aflaţi perimetrul triunghiului BCD.
b) Demonstrați că (BAD) perpedicular pe (DAC).​

Answer 1

Răspuns:

a) In triunghiul ABC, aplicam Pitagora si vom avea BC= 6√2 cm

La fel facem si in triunghiurile BAD si DAC care sunt dreptunghice si vom avea BD=CD= 6√2 cm (aplicam Pitagora)

(triunghiurile BAD si DAC sunt dreptunghice pentru ca daca AD este perpendiculara pe planul (ABC) inseamna ca ea este perpendiculara pe orice dreapta inclusa in acel plan!)

Pbcd= BC+CD+BD= 18√2 cm

b) Trebuie sa gasim o dreapta inclusa in unul dintre plane perpendiculare pe  celalalt plan

AB perpendiculara pe AC (ABC triunghi dreptunghic)

AB perpendiculara pe AD         }=> AB perpendicular pe (DAC)

(BAD)∩(DAC)= AD

AB perpendicular pe (DAC)     } => (BAD) perpendicular pe (DAC)

AB ⊂ (BAD)