Question

Pe tangenta in T la cercul de centru O se considera punctele A si B , simetrice fata de T. Segmentele [OA] si [OB] intersecteaza cercul in C , respectiv D. Stiind ca m(<AOB)=120* , aratati ca CD || AB si ca patrulaterul DOCT este romb.

Answer 1

$\text{Din proprietatea tangentei la cerc }\\OT\perp AB\\\text{Dar } TA=TB\\\text{Deci } \Delta OAB \text{ isoscel.}\Rightarrow OA=OB\\ OD=OC=R \\\text{Din ultimele doua relatii rezulta (R T Th)}\\DC\parallel BA$
[tex]\Delta OTA \text{ este dreptunghic in }T \text{ si are }m(\measuredangle A)=30\degree\\ OT=\frac{1}{2}OA\\ \text{ Dar }OT=OC=R\\ \text{De unde } OC=\frac{1}{2}OA\Rightarrow C\text{ mijlocul lui }OA\\ TC\text{ mediana in triunghiul dreptunghic }\Rightarrow\\ TC=\frac{1}{2}OA=OC=OD\\ \text{ Se demonstreaza analog si pentru $TD$ egalitatile de mai sus}[/tex]

02841d0105748c45ebe4a8ba4bd07dbd.pdf