Question

Pentru f:R\{3}->R,f(x)=(3x-5)/(x-3), determinati imaginea functiei.

Answer 1

Salut,

$f(x)=\dfrac{3x-5}{x-3}=y, sau\ 3x-5=xy-3y,\\\\deci\ x(3-y)=5-3y,\ sau\ x=\dfrac{5-3y}{3-y}.$

Imaginea lui f (notată cu Imf), unde f este definită pe A cu valori în B, este:

Imf = f(A) = {y ∈ B| există x ∈ A, astfel încât f(x) = y}.

Deci există x din mulțimea R \ {3}. Pentru ca x să existe, trebuie ca x să NU ia valoarea 3 (dacă ar fi așa, numitorul lui x ar lua valoarea 0, exclus !), deci este vorba despre mulțimea:

(--∞, +3) U (+3, +∞), sau R \ {3}.

Green eyes.