Question

Plssssz resolvare completa

Answer 1

Explicație pas cu pas:

La punctul c) am adus la acelasi numitor in membrul stang ca sa verificam daca da le fel ca in membrul drept.

Answer 2

Răspuns:

c) $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+m} = \frac{m}{n(n+m)}$

d) $\frac{3}{2*5} + \frac{3}{5*8} + \frac{3}{8*11} + .... + \frac{3}{2012*2015} = \frac{2013}{4030}$

Explicație pas cu pas:

c)

Aducem la numitor comun:

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+m} = \frac{n+m- n}{n(n+m)} = \frac{m}{n(n+m)}$

d)

Ne folosim de rezultatul de la exercițiul c și anume:

$\frac{3}{2*5} = \frac{3}{2(2+3)} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5}$

$\frac{3}{5*8} = \frac{3}{5(5+3)} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8}$

În acest fel schimbăm toți membrii adunării. Vom obține:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{11} + ... + \frac{1}{2012} - \frac{1}{2015}$

Se simplifică termenii consecutivi, cu excepția primului și ultimului termen.

$= \frac{1}{2} - \frac{1}{2015} = \frac{2015 - 2}{2*2015} = \frac{2013}{4030}$