Question

primul ex dacă se poate ca ma asculta maine și nu înțeleg nimic

Answer 1

Răspuns: distanta fata de centrul Pământului este de 3,4 x 10⁸ metri

Explicație:  

Problema e lunga, dar e simpla, mai mult aritmetica.

Ideea:  forta gravitațională a Pamantului e mai mare decat a Lunii si, ca un corp sa stea in echilibru intre ele, trebuie sa fie mai aproape de Luna si mai departe de Pamant. Forta gravitațională depinde de distanta dintre corpuri, asa ca, pana aici e logic

Masa Pământului mp = 6 x 10²⁴ kg

Masa Luna ml  = 7,3 x 10²² kg  

distanta dintre centrele de masa = 3,8 x 10⁸ m

se cere o poziție pentru care un corp cu masa " m" e in echilibru  

E necesara  o singura formula :

F  = k Mm / R²    

in care : F = forta gravitațională, M si m sunt masele corpurilor care interacționează,     R = distanta dintre centrele lor de masa  ( R nu este raza, ci distanta !! )  k = constsnta gravitationala

Corpul de masa M se afla pe axa ce unește cele doua centre [ Pământ si Luna ] si forța cu care e atras de Pamant este egala cu forta cu care e atras de Luna.

 

  P --------R₁ ---------------- M ----- R₂---  L  

   |-----------------------3,8 x 10⁸ m --------|      

Daca forțele sunt egale, corpul se afla in echilibru. Scriem valoarea forțelor cu care e atras corpul si le egalam :

Fp = k Mmp/ R₁²

Fl = kMml / R₂²  

Fp = F l      

k Mmp/ R₁²   = kMml / R₂²     se simplifica  M si k

mp / R₁² = ml / R ₂²             rearanjam termenii proporției :

mp / ml = r₁² / r₂²  

mp / ml = 6 x 10²⁴ / 7,3 x 10²² = 82,19

82,19 = R₁² / R₂²    

82,19 = (R₁ / R₂ ) ²  extragem radical  si in stânga si in dreapta =>

√ 82,19 = √ (R₁ / R₂ ) ²  

 9, 06 = R₁ / R₂

9,06 R₂ = R₁

R₁ + R₂ = 3,8 x 10⁸  

9,06 R₂ + R₂ = 3,8 x 10⁸  

 R₂ ( 9,06 + 1 ) = 3,8 x 10⁸

R₂ = 3,8 x 10⁸ : 10,06 = 0,37 x 10⁸

distanta corpului M fata de centrul Pământului  = 3,8 x 10⁸ = 0,37 x 10⁸ = 3,43 x 10⁸ m