Question

Prin impartirea numerelor ab , bc , ca (in baza 10) la acelasi nr nat se obtin caturile b,c,a si resturile c,a,b. Aflati impartitorul si aratati ca a=b=c

Answer 1

ab:x=b rest c=>ab=xb+c
bc:x=c rest a=>bc=xc+a
ca:x=a rest b=>ca=xa+b
Se aduna cele 3 egalitati:
10a+b+10b+c+10c+a=x(a+b+c)+(a+b+c)
11(a+b+c)=(a+b+c)(x+1)
x+1=11
x=10
Din 10a +b=10b+c=>c=10a-9b
10b+c=10c+1
10b+10a-9b=10(10a-9b)+a
91b=91a
a=b
Analog se arata celelalte egalitati b=c si a=c adica a=b=c.