Question

Problema 10 vă rog

Fie triunghiul isoscel ABC cu AB=AC,în care AB=30 cm și înăltimea AD perpendicular pe BC,D aparține lui BC,AD=24 cm. Calculați aria și perimetrul triunghiului.​

Answer 1

Salutare!

In triunghiul isoscel ABC avem:

AB = AC = 30 cm

AD ⊥ BC , D∈BC

AD = 24 cm

AD - inaltime  in ΔABC - isoscel ⇒ AD = mediana ⇒ BC = 2·BD

In triunghiul ΔADB dreptrunghic cu m (∡ADB) = 90° aplicam teorema lui Pitagora

AB² = AD² + BD²

BD² = AB² - AD²

BD² = 30² - 24²

BD² = 900 - 576

BD² = 324

BD = √324

BD = 18 cm ⇒ BC = 2·18 ⇒ BC = 36 cm

Aria ΔABC = (AD · BC) : 2

Aria ΔABC = 24 · 36 : 2

Aria ΔABC = 432 cm²

Perimetrul ΔABC = AB + AC +  BC

Perimetrul ΔABC = 30 + 30 + 36

Perimetrul ΔABC = 96 cm