Problema 3
Un număr natural de patru cifre are primele două cifre identice, iar cifra unităţilor 5. Acest număr se împarte la un număr de două cifre şi se obţine restul 98. Aflaţi deîmpărţitul, împărţitorul şi câtul.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
deîmpărțitul = 3365, împărțitorul = 99 și câtul = 33
Explicație pas cu pas:
împărțitorul l-ai aflat: 99
deîmpărțitul are ultima cifră 5, acum ultima cifră a restului fiind 8, obligatoriu produsul dintre împărțitor și cât trebuie să aibă ultima cifră 7 (pentru că 8 + 7 = 15), rezultă că, ultima cifră a câtului = 3, iar pentru ca produsul să depășească ordinul miilor, câtul poate fi: 13, 23, 33,..., 93
99 x 13 + 98 = 1287 + 98 = 1385 - necorespunzător
99 x 23 + 98 =2277 + 98 = 2375 - necorespunzător
99 x 33 + 98 = 3267 + 98 = 3365
99 x 43 + 98 = 4257 + 98 = 4355 - necorespunzător
99 x 53 + 98 = 5247 + 98 = 5345 - necorespunzător
99 x 63 + 98 = 6237 + 98 = 6335 - necorespunzător
99 x 73 + 98 = 7227 + 98 = 7325 - necorespunzător
99 x 83 + 98 = 8217 + 98 = 8315 - necorespunzător
99 x 93 + 98 = 9207 + 98 = 9305 - necorespunzător
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Vad ca ai incercat sa rezolvi, ai facut bine, dar ai si gresit.
Ai observat bine din teorema impartirii cu rest ca restul treuie sa fie mai mare sau egal cu zero si mai mic decat impartitorul, asadar
cd = 99
Catul rezultat prin impatire nu este tot c, ci este un numar format din doua cifre, il notam cu ef.
(Daca ar fi format doar dintr-o cifra, atunci inmultit cu 99 si adunat 98 nu are cum sa ne dea un numar de 4 cifre, deoarece cel mai mare numar format din o singura cifra este 9, iar 9 * 99 + 98 = 989 care are doar 3 cifre)
(Daca ar fi format din trei sau mai multe cifre, cel mai mic numar de 3 sau mai multe cifre este 100 care inmultit cu 99 si adunat 98 este 9998 si nu are cifra unitatilor 5, iar daca ar fi mai mare de 100, atunci inmultit cu 99 si adunat 98 rezulta un numar format din 5 cifre).
deci
aab5 = 99 * ef + 98 = 99*(e*10 + f) + 98 = 990*e + 99*f + 98
Cum aab5 are ultima cifra 5, inseamna ca si (990*e + 99*f + 98) va avea ultima cifra 5.
990*e are ultima cifra 0
98 are ultima cifra 8
deci 99*f va avea ultima cifra 7
ceea ce inseamna ca f = 3 , deoarece 3 este singura cifra care inmultita cu 9 va rezulta un numar cu ultima cifra 7
Asadar:
aab5 = 99*e3 + 98
Cum e este o cifra intre 1 si 9 (nu poate sa fie 0 pentru ca e3 trebuie sa aiba doua cifre), continuam prin eliminarea cifrelor de la 1 la 9 care nu ferifica aceasta ecuatie.
99*13 + 98 = 1385
99*23 + 98 = 2375
99*33 + 98 = 3365
99*43 + 98 = 4355
99*53 + 98 = 5345
99*63 + 98 = 6335
99*73 + 98 = 7325
99*83 + 98 = 8315
99*93 + 98 = 9305
Observam ca 3365 este singurul numar de forma aab5 , deci e = 3 , a = 3 b = 6, si atunci:
3365 : 99 = 33 rest 98
deimpartitul este 3365 , impartitorul este 99 si catul este 33