Problemă de matematică la geometrie, cu cercuri secante. În poză e problema, și am făcut eu și desenul, dar o explicație/demonstrație dacă s-ar putea să-mi dea cineva? Nu înțeleg!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Bună! Deci unghiul cba=arcul ca/2,adică unghiul cba=90°
aplici teorema lui Pitagora în triunghiul cba:cb²+ba²=ac²,adică ca²=5²+12²=25+144,ca=radical din 169,deci ca=13.
ca este diametrul primului cerc,deci r1=ca/2=13/2
La fel este și în cazul punctului b,deci unghiul abd= arcul ad/2,adică unghiul abd=180°/2=90°,și aplici teorema lui pitagora: ab²+bd²=ad²,ad²=12²+9²=144+81=225,deci ad=radical din 225,adică ad=15 cm,r2=ad/2=15/2
La c:AO1=r1
AO2=r2
O1O2=CD/2 deoarece O1O2-linie mijlocie în triungiul ACD
Iar C,BD-pct coliniare deoarece m(CBA)+m(ABD)=180°.
Deci O1O2=(CB+BD)/2=14/2=7
P triunghiului AO1O2=r1+r2+O1O2=21 cm
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC este inscris intr-un semicerc(ABC) deci este dreptunghoic.Determini diametrul AC cu Pitagora
AC²=AB²+BC²=12²+5²=169
AC=13cm
R1=AO1=AC/2=13/2=6,5cm
___________________________________
b.Si ΔABD este dreptunghic pt ca e insvris in semicercul ABD
Aplici Pitagora
AD²=AB²+BD²=12²+9²=225
AD=√225=15
R2=AD/2=15/2=7,5
____________________________________
c) O1O2∩AB=E
A E=AB/2=6cm
O1E se deduce din triunghiul dreptunghic AO1E cu pitagora
O1E²=AO1²-AE²=6,5²-6²
La fel determini O2E
O2E²=O2A²-AE²=7,5²-6²
Adui O1E cu O2E si aflii O1O2
Adui cele 3 laturi si aflii perimetrul