Question

Problema injectivitate

Problema numarul 801, nu inteleg de ce raspunsul corect este A...Ma puteti ajuta ?

Answer 1

Pt  x≤o  f(x)=x+a este  crescatoare   fmax (x)=f(O)=a≤1
pt  x>o si b >O  f(x)>1 . 
deci  max  f ,x∈(-∞a)≤1< maxf  x∈(o ,  ∞) ; f  strict  monotona  =>  f  injectiva
Acalizam  caz  2
b<0     x>0  Gf ste  o  semidreata   descendenta  vezi  fig 2
Verificam  daca   exista   x1=/x2    a, i  f x1)=f(x2)
x+a=bx+1
x=1-a)/(1-b)  ecuatia  are  solutii  reale  deci  exista  x1=/=x2  a.i.  f(x1)=f(x2)
ipotdeza  ca  b<0  ,  cade
deci  raspunsul  este  cel  din  carte