Question

Produsul a doua numere naturale este 105. Aflati cele doua numere , stiind ca modului diferentei lor este patrat perfect

Answer 1

Avand in vedere ca 105 e un nr relativ mic si x, y sunt numere naturale deducem ca x sau  y trebuie sa fie un multiplu  impar de 5. Deci vom avea x=n*5 , n=2k+1 (adica este impar)
1.k=1 => x=5
=> x*y=105 => 5*y=105 => y =105/5 => y=21
Verificam daca sunt indeplinite conditiile din problema  
x-y=5-21 =-16 (patrat perfect <---- daca aplic modul)
2. k=3 => x=15
=> y=105/15 => y=7
Verific
x-y=15-7=9 (patrat perfect)
3. k=5 => x=25 => nu este varianta deoarece nu se indeplineste conditia cu x,y nr nat
4.k=7 => x=35
y=105/35 => y=3
Verific 
x-y=35-3=32 (nu e patrat perfect)
Se exclud celelalte variante ( x devine prea mare)
=====================
Rezulta ca x, y ∈{(5,21),(15,7)}