Question

Propozitia:" Cel mai mic numar natural mai mare decat
$\sqrt{3} + \sqrt{5}$
este egal cu 4" este:
A)adevarata
B)fals​

Answer 1

Răspuns:

Cel mai mic număr natural mai mare decât radical din trei + radical din cinci este egal cu patru “ ADEVĂRAT

Explicație pas cu pas :

√3 ≈ 1,73...

√5 ≈ 2,23....

√3 + √5 ≈ 1,73... + 2,23.... ≈ 3,96....

4 > 3,96....

Answer 2

Răspuns:

A) adevărată

Explicație pas cu pas:

Comparăm √3 + √5 cu 4.

Fiind numere pozitive, le comparăm prin ridicare la pătrat.

(√3 + √5)² comparat cu 4².

3 + 5 + 2√15 comparat cu 16

8 + 2√15 comparat cu 16 echivalent cu 2√15 comparat cu 8

Ridicăm încă o dată la pătrat:

(2√15)² comparat cu 8²

4×15 comparat cu 64

60 < 64  ⇒ √3 + √5 < 4.  (1)

În același fel comparăm pe √3 + √5 cu 3.

3 + 5 + 2√15 comparat cu 9

2√15 comparat cu 1

(2√15)² comparat cu 1²

60 > 1 (2)

Din (1) și (2) ⇒ 3 < √3 + √5 < 4 ⇒ Afirmația este adevărată.