Question

Punctele A₁, A2, A3 împart cercul în trei arce egale, iar punctele A₁, A4, A5, A6 împart cercul în patru arce egale. Arată că A OA₂A este echilateral. AA. la finalu Punctele A₁ , A2 , A3 împart cercul în trei arce egale , iar punctele A₁ , A4 , A5 , A6 împart cercul în patru arce egale . Arată că A OA₂A este echilateral.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

→ punctele:

$A_{1}, A_{2}, A_{3}$

împart cercul în trei arce egale:

$m(arcA_{1}A_{2}) = \frac{360}{3} = 120$

→ punctele:

$A_{1}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$

împart cercul în patru arce egale:

$m(arcA_{1}A_{6}) = m(arcA_{6}A_{5}) = \frac{360}{4} = 90$

=>

$m(arcA_{2}A_{5}) = 360 - (m(arcA_{1}A_{2}) + m(arcA_{1}A_{6}) + m(arcA_{6}A_{5})) \\ = 360 - (120 + 90 + 90) = 360 - 300 = 60$

=>

$m( \angle A_{2}OA_{5}) = m(arcA_{2}A_{5}) = 60$

$OA_{2} = OA_{5} \: (raze)$

=> triunghiul

$A_{2}OA_{5}$

este echilateral