Question

Punctu b si c..... ​

Answer 1

a)

ab²+ab³=112896

ab²*(1+ab)=2⁸*3²*7²

ab*ab*(ab+1)=2⁸*3²*7²

ab*ab*(ab+1)=(2⁴*3)*(2⁴*3)*7²=48*48*49

ab=48

Verificare: 48²+48³=2304+110592=112896

b)

1. Dacă m si n au aceeași paritate:

m=2x și n=2y,  sau, m=2x+1 și n=2y+1;  x și y ∈N

m²+n² =(2x)²+(2y)²=4x²+4y²=4k

m²+n² =(2x+1)²+(2y+1)²= 4x²+4x+1+4y²+4y+1= 4(x²+x+y²+y)+2=4k+2

2. Dacă au parități diferite:

m²+n²=(2x) ²+(2y+1)²=4x²+4y²+4y+1=4k+1

=> m²+n² = {4k; 4k+1; 4k+2}

m²+n² ≠4k+3

2011=4•502+3=4k+3

=> nu există numere naturale astfel încât  m²+n²=2011