Question

Puteti sa ma ajutati va rog?.1.Aflati numarul natural x astfel incat: 11+12+....+100=5(1000x-1)
2.Aflati x apartine N , stiind ca: 2x+ax - bx =48 si a-b=14
3.Aflati x apartine N din: 2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x.
4.Media aritmetica a numerelor naturale x si y este 17.Media aritmetica a numerelor naturale z si u este 39.Aflati media aritmetica a numerelor x,y,z,u
5.Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei au impreuna 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare

Answer 1

1. 11+12+....+100 = 1 + 2 + 3+ ... + 100 - ( 1 + 2 + 3 + .... + 10 ) = 100 * 101 / 2 - 10 * 11 / 2 = 5050 - 55 = 4095; il afli tu pe x;

2. x( 2 + a - b ) = 48 si a-b=14 => x( 2 + 14 ) = 48 =. x * 16 = 48; il afli tu pe x;

3. x( 2 + 4 + ...+ 102 ) = x( 1 + 3 + ...+ 101) => x( 2 - 1 + 4 - 3 + ...+ 102 - 101 ) = 0 =>
51x = 0 => x = 0;

4. Din formula mediei aritmetice a 2 nr. => x + y = 34 si z + u = 78 => x + y + z + u = 112;
aflu tu media aritmetica a acestor 4 nr.;

5. t = 25 + fiu si t = 31 + fiica si t + fiu + fiica = 70 => fiu = t - 25 ; fiica = t - 31 =>t + t - 25 + t - 31 += 70 => 3t = 126 => t = 126 / 3 => t = 42 ani; afli tu cati ani are fiica si, cati ani are fiul.

Bafta!

Answer 2

1.Aflati numarul natural x astfel incat: 11+12+....+100=5(1000x-1)
Sirul are 90 termeni
(100 + 11)*90 / 2 = 5(1000x - 1)
111 * 45 = 5000x - 5
4995 = 5000x - 5
5000x = 4995 + 5
5000x = 5000
x = 5000 / 5000
x = 1

2.Aflati x apartine N , stiind ca: 2x+ax - bx =48 si a-b=14
2x + ax - bx = 48
a - b = 14

2x + x(a - b) = 48
a - b = 14

2x + x * 14 = 48
x(2 + 14) = 48
16x = 48
x = 48 / 16
x = 3

3.Aflati x apartine N din: 2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x.
2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x
2x(1 + 2 + .....+ 50 + 51) = x(1 + 3 + 5 + .....+ 101)
2x * (51 * 52) / 2 = x * (102 / 2)²
x * (51 * 52) = x * 51²
2652x = 2601x
2652x - 2601x = 0
51x = 0
=> x = 0

4.Media aritmetica a numerelor naturale x si y este 17.Media aritmetica a numerelor naturale z si u este 39.Aflati media aritmetica a numerelor x,y,z,u
Ma (x, y, z, u) = (2 * 17 + 2 * 39)/4 = [2(17 + 39)]/4 = (17 + 39)/2 = 56/2 = 28


5.Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei au impreuna 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare
Cand s-a nascut fiica varstele lor erau:
Tatal = 31 ani
Fiul = 32 - 25 = 6 ani
Fiica = 0 ani
Total: 31 + 6 + 0 = 37 ani aveau impreuna.
Acum au 70
Diferenta = 70 - 37 = 33 ani (contributia egala a tuturor)

=> 33 / 3 = 11 ani au trecut de la nasterea ficei.

Varsta lor de acum este:
Tatal = 31 ani + 11 ani = 42 ani
Fiul = 6 ani + 11 ani = 17 ani
Fiica = 0 ani + 11 ani = 11 ani