Question

RAPIID VA ROOOOOOOOOOOG A1(0+1)=A2+(0+1+2)=...=A99(0+1+2+...99) suma celor 99 numere (A1+A2+...+A99)=99 cate din aceste numere sunt subunitare daca numerele sunt rationale

Answer 1

Răspuns:

90 de numere

Explicație pas cu pas:

A1*(0+1)=A2*(0+1+2)=A3*(0+1+2+3)=A4(0+1+2+3+4)=…..=A99*(0+1+2+….+99)=x

1*A1=3*A2=6*A3=12=10*A4……=4950*A99=x      /*2

2*A1=6*A2=12*A3=20*A4=……=9900*A99=2x =y    

1*2A1=2*3*A2=3*4*A3=4*5*A4=……*99*100*A99=y

A1=y/(1*2)=y/1-y/2

A2=y/(2*3)=y/2-y/3

A3=y/(3*4)=y/3-y/4

A4=y/(4*5)=y/4-y/5

………………..

A99=y/(99*100)=y/99-y/100

A1+A2+A3+A4+……+A99=99

y/1-y/2+y/2-y/3+y/3-y/4+y/4-y/5+…+y/99-y/100=99

y/1-y/100=99

99y/100=99 => y=100

Începând de la A10,  termenii sunt subunitari, pentru ca A10=100/(10*11); (A9=100/9*10)

De la A10 până la A99 sunt 99-10+1=90 de numere.