Question

Reprezentati grafic functia f:R->R, f(x)=|-x^2+4x+5| .​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=l-x²+4x+5l

Rezolvi  mai  iintai  ecuatia

-x²+4x+5=0

Δ=4²-4*(-1)*5=16+20=36

x1=(-4-√36)/(-2)=(-4-6)/(-2)= -10/(-2)=5

x2=(-4+6)/(-2)=2/(-2)= -1

Aplici  regula  semnului  pt  functia  de  gradul  2.Aceasta  are   semnul  lui  a= -1  iin afara  radacinilor  si semn contrar  lui  a intre  radacini

Explicitezi  modulul

l-x²+4x+5l=

{-(-x²+4x+5)  pt   x∈(-∞,-1)U(5,+∞)

{-x²+4x+5  pt  x∈[-1,2]<=>

{x²-4x-5 pt  x∈(-∞,-1)U(5,+∞)

{-x²+4x+5  pt  x∈[-1,5]

Prima  ramura reprezinta  o  functie  de  gradul  2 cu  a=1  pozitiv .  deci functia  e  descrescatoare  pe  (-∞,-1)   si  crescatoare  pe [5,+∞)

Intre  [-16, 20]  aceasta  functie  nu  ia   valori.

f(x)  =-x²+4x+5   x∈[-1,5]

Punctele  de  intersectia cu   axa  Ox f(x)=0

-x²+4x+5=0

x1= -1   x2  = 5

Functia intersecteaza  axa  Oc  in  punctele  (-1,0)  si  (5,0)

Intersectia  cu  Oy f(0)=0²+4*0+5=5   int  cu  Oy  (0,5)

deoarece  a=  -1 numar  negativ, functia  prez

inta  un  maxim

Maximul (-b/2a,-Δ/4a)

-b/2a= -4/(-2)=2

-Δ/4a=  -36/-4=9

Max=(2,9)  Trasezi  graficul  functiei  pe  cele  2   domenii  VezI  Figura

atasata

Explicație pas cu pas: