Question

Rezolvați ecuația. Mulțumesc mult !!!

Answer 1

Salut,

Nu avem condiții de existență de pus, în acest caz.

Este important de aflat câți termeni, câte paranteze se află în membrul stâng.

Numărătorii fiecărei fracții din membrul stâng sunt: 1, 7, 13, .. 43.

Putem scrie acești termeni așa:

1 = 1 + 6·(1 -- 1)

7 = 1 + 6·(2 -- 1)

13 = 1 + 6·(3 -- 1)

...

43 = 1 + 6·(8 -- 1), deci în membrul stâng avem 8 paranteze. Ecuația devine:

$8\cdot 2x+\dfrac{1+7+13+\ldots+43}3=\dfrac{296}3\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow16x+\dfrac{[1+6\cdot(1-1)]+[1+6\cdot(2-1)]+\ldots+[1+6\cdot(8-1)]}3=\dfrac{296}3\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow 16x+\dfrac{8\cdot 1+6\cdot(1+2+\ldots+8)-6\cdot 8}3=\dfrac{296}3\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow 16x+\dfrac{8+6\cdot\dfrac{8\cdot 9}2-48}3=\dfrac{296}3\Rightarrow 16x+\dfrac{216-40}3=\dfrac{296}3\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow 16x+\dfrac{176}3=\dfrac{296}3,\ deci\ 16x=\dfrac{120}3\Rightarrow x=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}2.\ Deci\ \boxed{x=\dfrac{5}2}.$

Green eyes.

P.S. Am presupus că ai nevoie de o rezolvare pentru gimnaziu, nu pentru liceu. Dacă vrei să rezolvi pentru liceu, atunci 1, 7, 13, ... 43 este o progresie aritmetică, rația este 6, primul termen este 1, numărul de termeni este 8 și așa mai departe.

Answer 2

Răspuns:

1+7+13+...+43 este de forma 6x-5 ;    6x-5=43 ;     6x=48 ;    x=48/6=8   termeni ;    suma =(1+43) x 8/2=22 x8 =176 ;         2X x 8+176/3=296/3 ;                16X =296/3-176/3 ;     16x = 120/3 ;     16X=40 ;    X=40/16 ;    X=  5/2  

Explicație pas cu pas: